El problema del billón de pesos y un pastel de cumpleaños

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A pesar de no ser matemático, tengo un serio problema con esto: ¿Por qué diablos no decidí irme por las matemáticas como mi área de estudios? Después de cinco años de universidad y algunos cursos en matemáticas formales, me doy cuenta de lo importante que es para la vida diaria. Desde lo más básico, como sumar y multiplicar, hasta lo más complejo, como la construcción de modelos financieros o del universo, las matemáticas no solo ofrecen herramientas para la solución de problemas, sino que también la lógica para la construcción de argumentos sólidos. Al principio no lo entendía, pero luego de muchas experiencias, comprendo que las palabras de Marcus de Sautoy son invaluables: “las matemáticas son la fuerza de arranque de la ciencia moderna” (2014).

Dada la gran versatilidad de esta área para el entendimiento del mundo real, las matemáticas tienen soluciones muy particulares para problemas en específico sobre la vida cotidiana. En este documento, si bien no son muchos, considero que hay dos situaciones en la vida en que las matemáticas proporcionan una solución bien sustentada sobre como deberíamos actuar en ciertos momentos.

1. El Problema del Billón de Pesos

En un programa de la televisión estadounidense, Let’s Make a Deal, se propuso un juego que para muchos matemáticos fue controversial, pues la opinión estaba polarizada entre cuál era la mejor decisión a tomar. A continuación se presenta el juego:

Suponga que usted está en este programa y el presentador Pepito Pérez le muestra a usted tres puertas enumeradas: 1, 2 y 3. Pepito le dice a usted que si elige la puerta correcta, usted se ganará un billón de pesos; mientras que si elige algunas de las otras dos puertas, usted se ganará una cabra. Asumiendo que usted no tiene una finca, una cabra no es de mucha utilidad comparado con la exorbitante suma de dinero. Sin pérdida de generalidad, usted escoge una de las puertas, digamos que la numero uno. Lo que hará ahora Pepito Pérez es mostrarle de las puertas que usted no escogió una que contenga una cabra; digamos que la 3 y le preguntará: ¿Quiere quedarse con la puerta 1 o prefiere cambiarla e irse con la 2?

Yo le recomendaría que lo piense un rato y tome una decisión antes de ver la respuesta. Este juego en la literatura se conoce come el problema de Monty Hall (nombre del presentador del programa). Después de mucha controversia alrededor del tema, la respuesta es clara. Lo mejor que usted puede hacer es CAMBIAR DE PUERTA. ¿Por qué? Inici4almente, cuando usted eligió la puerta 1, la probabilidad de que el premio mayor estuviera en esa puerta era de 1/3. Cuando el presentador revela que en la puerta 3 hay una cabra, la probabilidad de que en la puerta 1 esté el premio mayor no cambia y se mantiene en 1/3. Ergo, la probabilidad de que el billón de pesos esté en la puerta 2 es de 2/3. Este problema se ve muchos más claro si uno tiene 100: Uno escoge la puerta 37 y el presentador revela 98 puertas dejando cerrada la 50. Para esta situación, la probabilidad de que el premio mayor esté en la puerta 37 es de 1/100, mientras que la puerta 50 tiene una probabilidad de éxito de 99/100 (Haran, 2014).

En consecuencia, si alguna vez usted está expuesto a una situación de este estilo, la recomendación de las matemáticas es cambiarse de puerta, pues es la que tiene mayor probabilidad de asegurarle el billón de pesos, a menos de que una cabra sea más valiosa para usted.

2. El Corte Matemático de un Pastel de Cumpleaños

En los tiempos victorianos de Inglaterra, el científico Francis Galton estaba decepcionado en la forma como se cortaban los pasteles de cumpleaños de su época, describiéndola como “defectuosa e incorrecta” (1906). Curiosamente, aún después de más de 100 años, seguimos cortando los pasteles como en los tiempos de Galton: Cuchillo al centro del pastel y porciones triangulares (figuras 1a y 1b ).

Fuente: https://flic.kr/p/ornm7Z
Fuente: https://flic.kr/p/aAAkQ9

Como buen inglés, Galton se molestaba con este tipo de corte, ya que para el té de las 5 de la tarde del siguiente día, la torta restante tenía secciones secas que no iba a poder disfrutar al máximo. Por lo tanto, él propuso un corte que retuviera de mejor manera los sabores y maximizara el placer culinario. Este corte es matemáticamente perfecto y se muestra en el siguiente video a continuación:

En caso de no poder ver el video, los cortes son los siguientes (Galton, 1906):

Fuente: Elaboración propia

La única aclaración que hace Galton para su método es la necesidad de bandas elásticas para mantener unido el pastel, mientras no se esté sirviendo.

3. Conclusiones

La versatilidad de las matemáticas para resolver problemas de la vida diaria es inimaginable. Desde la forma en cómo ganarse un billón de pesos, hasta las maneras de cortar un pastel, hacen de las matemáticas una herramienta muy poderosa para la solución de problemas. Me gustaría poder traerles más ejemplos, pero esto haría de mi columna una biblia de problemas y soluciones. Espero en una próxima oportunidad mostrarles más situaciones, donde un matemático podría ser muy útil.

Bibliografía

  • de Sautoy, M. (3 de febrero de 2014). A Brief History of Mathematics: Newton and Leibniz. Oxford, Inglaterra.
  • Galton, F. (20 de diciembre de 1906). Cutting a Round Cake on Scientific Principles. Nature, págs. 173-173.
  • Haran, B. (mayo de 2014). Monty Hall Problem.
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